Matris konu anlatımı

Matris soruları nedir?

Matris, şekillerin satırlar ve sütunlar hâlinde dizildiği bir tablodur. Her satırda (çoğu zaman her sütunda da) aynı kural işler; tablonun bir hücresi soru işaretiyle boş bırakılır. Akıl yürütmeyi ölçen testlerin en bilinen soru tiplerinden biridir ve BİLSEM'e hazırlık materyallerinde sık görülür.

Soruların çoğu aynıdır: “Soru işareti yerine ne gelmelidir?” (Her sınıfta 21 soruda ise hangi hücrenin ya da şeklin diğerlerinden farklı olduğu sorulur.) Çocuk hücrelere tek tek bakmak yerine aralarındaki ilişkiyi arar. Bu sırada şu becerileri birlikte kullanır:

• Kural bulma: Birkaç hücreden ortak değişimi çıkarmak.
• Ayrıntıya dikkat: Şekil, renk, sayı, boyut ve yönü ayrı ayrı görmek.
• Sınama: Bulduğu kuralı öbür satır ve sütunlarda doğrulamak.
• Eleme: Kurala uymayan şıkları gerekçesiyle ayıklamak.

BilsemNova uygulamasında 1, 2 ve 3. sınıf için ayrı ayrı 540'ar, toplam 1620 matris sorusu var. Sorular kolay, orta ve zor olmak üzere üç seviyededir; 1. sınıfta üç, 2 ve 3. sınıfta dört şık bulunur.

Altı temel kural

Matris sorularının büyük çoğunluğu aşağıdaki altı kuraldan birine ya da ikisinin birleşimine dayanır. Kuralları tanıyan çocuk, ilk kez gördüğü bir matriste de nereye bakacağını bilir.

Her satırda bir kez: dizilim matrisleri

En sık karşılaşılan matris türlerinden biridir. Her satırda aynı şekil takımı kullanılır, yalnız sıraları değişir. Cevap, soru işaretinin satırında ve sütununda eksik kalan şekildir.

Örnek 1

Eksik şekli bul

1. A
2. B
3. C

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C

1. Her satırda aynı üç sarı şekil var: yıldız, baklava ve kalp. Satırdan satıra yalnız sıraları değişiyor.
2. Üçüncü satırda kalp ve yıldız var; eksik olan baklava.
3. Sütunla kontrol edelim: üçüncü sütunda da kalp ve yıldız var, eksik olan yine baklava.

A'daki kalp ve B'deki yıldız üçüncü satırda zaten var; aynı satırda ikinci kez yer alamaz. Doğru cevap C.

Örnek 2

Kayan oklar

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Her satırda aynı üç ok var: kahverengi yukarı ok, pembe sağa ok ve kırmızı aşağı ok.
2. Satırdan satıra oklar bir hücre sağa kayıyor; sağdan taşan ok satırın başına geçiyor.
3. Kahverengi yukarı ok sol üstten başlayıp her satırda bir sağa geçiyor, üçüncü satırda en sağa, yani soru işaretine geliyor.
4. Kontrol: üçüncü satırda pembe sağa ok ve kırmızı aşağı ok var; eksik olan kahverengi yukarı ok.

B, C ve D de kahverengi ama yönleri yanlış: sağa, aşağı ve sola bakıyorlar. Doğru cevap A.

Adım adım değişen matrisler

Bu türde bir özellik hücreden hücreye düzenli değişir: nokta sayısı artar, şekil büyür ya da ok döner. Değişimin miktarını bulup bir adım daha uygulamak yeterlidir.

Örnek 3

Satırda ikişer, sütunda birer artan noktalar

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Noktaları sayalım. Birinci satır 3, 5, 7; ikinci satır 4, 6, 8. Her satırda soldan sağa ikişer artıyor.
2. Üçüncü satır 5, 7 diye gidiyor; sıradaki 7 + 2 = 9.
3. Sütunla kontrol: üçüncü sütun 7, 8 diye yukarıdan aşağı birer artıyor; 8 + 1 = 9.
4. Bütün noktalar mor; cevaptaki noktalar da mor olmalı.

A ve D'de 8 nokta var, bir eksik. C'deki noktalar hem pembe hem de 6 tane. Doğru cevap B.

Örnek 4

Her adımda çeyrek tur

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Birinci satırda ok aşağı, sola, yukarı bakıyor: her adımda saat yönünde çeyrek tur dönüyor.
2. İkinci satır da aynı kurala uyuyor: sola, yukarı, sağa.
3. Üçüncü satır yukarı, sağa diye gidiyor; bir çeyrek tur daha dönünce ok aşağı bakar.

A sola, C yukarı bakıyor; B'de iki ok üst üste çizilmiş. Doğru cevap D.

Üst üste koyma ve iki kurallı matrisler

Bu matrislerde tek bir özelliğe bakmak yetmez. Ya her satırın üçüncü hücresi ilk iki hücrenin üst üste konmasıyla oluşur (birleşim, ortak parça ya da fark) ya da iki kural aynı anda işler. Önce tam satırlarda ne yapıldığını anlayın, sonra aynısını soru işaretinin satırına uygulayın.

Örnek 5

Birleşim: iki hücre bir arada

1. A
2. B
3. C

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C

1. Birinci satıra bakalım: üçüncü hücrede, ilk iki hücredeki dört noktanın hepsi var. İkinci satırda da öyle. Kural: birleşim.
2. Üçüncü satırda ilk hücrede sol üst ve sağ alt, ikinci hücrede sağ üst ve sol alt köşede nokta var.
3. Hepsini bir araya koyunca dört köşede birer nokta olur.

A'da sağ üst köşedeki nokta eksik; C'de ortada fazladan bir nokta var. Doğru cevap B.

Örnek 6

Fark: ikisinde de olan silinir

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Birinci satırda ilk iki hücrede de bulunan noktalar (sol üst ve orta) üçüncü hücrede yok; yalnız birinde olanlar kalmış. İkinci satır da aynı. Kural: fark.
2. Üçüncü satırda ilk hücrede dört köşe, ikinci hücrede sol üstten sağ alta çapraz üç nokta var.
3. Sol üst ve sağ alt ikisinde de var: silinir. Sağ üst ve sol alt yalnız ilk hücrede, orta yalnız ikinci hücrede var: kalır.
4. Sonuç: sağ üst, orta ve sol altta üç nokta, yani öbür çapraz.

B ve C'de silinmesi gereken köşe noktaları duruyor; D'de ortadaki nokta unutulmuş. Doğru cevap A.

İki kurallı matrislerde bir hücrenin birden çok özelliği aynı anda kurala uyar. Bu sorularda yanlış şıklar çoğunlukla “yarı doğrudur”: rengi tutar ama şekli tutmaz ya da tersi. Her özelliği ayrı ayrı kontrol etmek bu tuzağı önler.

Örnek 7

Renk satırda sabit, şekiller kayıyor

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Renk kuralı: birinci satırdaki şekillerin hepsi kırmızı, ikincidekiler mavi, üçüncüdekiler yeşil. Cevap yeşil olmalı.
2. Şekil kuralı: her satırda kare, kalp ve yıldız birer kez var; satırdan satıra bir hücre sağa kayıyorlar.
3. Üçüncü satırda kalp ve yıldız var; eksik olan kare. Üçüncü sütunda da yıldız ve kalp var, eksik yine kare.
4. İki kural birlikte: yeşil kare.

B'nin şekli doğru ama rengi kırmızı; D'nin rengi doğru ama şekli kalp; C'de iki kalp var. Doğru cevap A.

5 adımda çözüm yöntemi

Her matris sorusunda aynı sırayı izlemek hem hızı hem doğruluğu artırır:

1. Tam satırlara bak. Birinci ve ikinci satırda soldan sağa ne değişiyor: şekil, renk, sayı, boyut, yön?
2. Kuralı tek cümleyle söyle. “Her satırda üç şekil birer kez”, “her adımda bir nokta fazla”, “üçüncü hücre ilk ikisinin birleşimi” gibi.
3. Sütunla kontrol et. Aynı kural yukarıdan aşağı da işliyor mu? Satırda kural yoksa sütunlarda ara.
4. Cevabı önce zihninde çiz. Şıklara bakmadan soru işaretinin yerine ne gelmesi gerektiğini söyle.
5. Şıkları özellik özellik ele. Şekle, renge, sayıya ve yöne ayrı ayrı bak; birine bile uymayan şık elenir.

Çeldirici tuzakları ve sık yapılan hatalar

Yanlış şıklar rastgele değildir; her biri belirli bir hatayı yakalamak için hazırlanır. En sık karşılaşılanlar:

• Yarı doğru şık: Şekli doğru ama rengi yanlış (ya da tersi) olan şıkkı seçmek.
• Satırda zaten olanı seçmek: Dizilim matrislerinde satırda bulunan bir şekli ikinci kez koymak.
• Bir eksik, bir fazla: Sayı matrislerinde noktaları aceleyle sayıp yakın bir sayıyı seçmek.
• Yanlış yöne döndürmek: Saat yönü yerine ters yönde çevirmek ya da bir adım eksik döndürmek.
• İşlemi karıştırmak: Fark istenen soruda birleşimi seçmek, yani ortak parçaları silmeyi unutmak.
• Yalnız satıra bakmak: Sütunla kontrol etmeyince ilk akla gelen yanlış kurala takılmak.

Evde nasıl çalışılır?

Matris mantığı, somut nesnelerle kurulan küçük tablolarla kolayca çalışılır. Kuralı önce elle kurmak, kâğıttaki soruyu anlamayı hızlandırır.

• Malzeme: Renkli düğmeler, legolar ya da kartondan kesilmiş üç renk ve üç şekil; bir kâğıda çizilmiş 3×3'lük ızgara.
• “Hangisi eksik?” oyunu: Her satırda üç farklı nesne olacak şekilde tabloyu doldurun, bir hücreyi boş bırakın. Çocuk eksik nesneyi bulsun, sonra rolleri değiştirin.
• Kuralı çocuk kursun: “Her satırda bir düğme fazla olsun” ya da “renk satırda aynı kalsın” gibi bir kural seçip tabloyu çocuğunuzun kurmasını isteyin.
• Zorluk sırası: Her satırda bir kez → sayı artışı → dönme → üst üste koyma → iki kural birlikte.
• Süre: Haftada birkaç kez 10-15 dakika yeterli. Kısa ve düzenli çalışma, uzun ve seyrek çalışmadan daha etkilidir.

Alıştırmalar

Aşağıdaki 8 soruyu çocuğunuzla birlikte çözün. Her sorunun altındaki düğmeyle cevabı ve kısa açıklamasını görebilirsiniz.

1. Alıştırma 1

   

   1. A
   2. B
   3. C

   Cevabı göster

   Doğru cevap: B. Her satırda kalp, üçgen ve daire birer kez var. Üçüncü satırda daire ve kalp olduğu için eksik olan üçgen.

2. Alıştırma 2

   

   1. A
   2. B
   3. C

   Cevabı göster

   Doğru cevap: A. Üçüncü hücre, ilk iki hücredeki noktaların toplamı: 1 + 3 = 4, 2 + 3 = 5. Son satırda 1 + 4 = 5 nokta.

3. Alıştırma 3

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: D. Nokta sayısı satırda soldan sağa, sütunda yukarıdan aşağı birer artıyor. Son satır 4, 5 diye gidiyor; sıradaki 6 nokta.

4. Alıştırma 4

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: C. Üçüncü hücre, ilk iki şeklin iç içe konmuş hâli. Son satırda kırmızı üçgen ile sarı kare birleşir: sarı karenin içinde kırmızı üçgen.

5. Alıştırma 5

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: B. Üstte sarı ok yukarıdan sola dönmüş: saat yönünün tersine çeyrek tur. Aynı dönüş alttaki yeşil oka uygulanınca sola bakan yeşil ok çıkar.

6. Alıştırma 6

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: B. Artı, çarpı ve ortası noktalı daire her satırda ve her sütunda birer kez var. Üçüncü satırda noktalı daire ile artı olduğuna göre eksik olan çarpı.

7. Alıştırma 7

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: D. Ortak parça: üçüncü hücrede yalnız ilk iki hücrenin ikisinde de bulunan noktalar kalır. Son satırda beş noktalı çarpı ile çapraz üç noktanın ortağı, sol üstten sağ alta üç nokta.

8. Alıştırma 8

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: C. Hücreler dama tahtası gibi iki türlü sırayla diziliyor. Köşedeki hücrelerin hepsi kırmızı üçgen içinde yeşil daire; soru işareti de köşede olduğu için aynısı gelir. B'de renkler yer değiştirmiş.