Küp konu anlatımı

Küp soruları nedir?

Küp soruları, küplerden kurulmuş yığınları ve küp açınımlarını konu alan görsel-uzamsal düşünme sorularıdır; zekâ testlerinde ve BİLSEM'e hazırlık materyallerinde sık karşılaşılır. Resim iki boyutludur ama çocuktan, yığını üç boyutlu bir nesne gibi düşünmesi beklenir: kaç küp var?, önden nasıl görünür?, açınım katlanınca hangi küp olur?

Bu sorularda çocuk şu becerileri birlikte kullanır:

• Düzenli sayma: Küpleri kat kat ya da sütun sütun, hiçbirini atlamadan ve iki kez saymadan saymak.
• Zihinde canlandırma: Resimdeki yığını üç boyutlu düşünmek, başka bir yönden bakınca ne görüleceğini bulmak.
• Parça-bütün ilişkisi: Bir yığını tam bir bloğa tamamlamak için eksik küpleri hesaplamak.
• Katlama ve açma: Düz bir açınımı zihinde katlayıp hangi yüzlerin karşı karşıya geleceğini bulmak.

BilsemNova uygulamasında 1, 2 ve 3. sınıf için ayrı ayrı 342'şer, toplam 1026 küp sorusu var. Sorular kolay, orta ve zor olmak üzere üç seviyededir; küp sayma, renkli küp sayma, eksik küp, önden görünüş ve açınım gibi türleri kapsar.

Beş temel kural

Küp sorularının çoğu aşağıdaki beş kurala dayanır. İlk üçü küp yığınları, son ikisi açınımlar içindir.

Küp sayma soruları

Sayma sorularında bazen bütün küpler, bazen yalnız bir renkteki küpler, bazen de bir yığını tamamlamak için gereken küpler sorulur. Üçünde de yöntem aynıdır: yığını katlara ya da sütunlara ayır, her küpü bir kez say.

Örnek 1

Kat kat sayma

1. A
2. B
3. C

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C

1. Önce en alttaki kata bak: sol üstten sağ alta doğru yan yana dizilmiş 3 küp var.
2. Sonra üst kata bak: ortadaki küpün üstünde 1 küp duruyor.
3. Başka kat yok. Üstteki küp ortadaki küpün üstünde duruyor, havada duran küp yok; bu yüzden saklı bir küp düşünmeye gerek yok.
4. Kat kat topla: 3 + 1 = 4 küp.

B (3) yalnız alttaki sırayı sayar, üstteki küpü unutur. A (5) fazladır; bir küpün iki yüzünü ayrı küp saymak bu hataya yol açar. Doğru cevap C.

Örnek 2

Renkli küp sayma

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Yığın, 3 sütun ve 3 kattan oluşan tek sıralı bir duvar: 9 küpün hepsinin ön yüzü görünüyor.
2. En üst kattaki 3 küp kırmızı. Mor küpleri sütun sütun say: solda alttaki 2 küp, ortada alttaki 2 küp, sağda yalnız en alttaki 1 küp mor.
3. Sağ alttaki mor küpün hem önü hem yanı görünüyor, ama o tek bir küp.
4. Toplam: 2 + 2 + 1 = 5 mor küp.

A (4) kırmızı küplerin sayısıdır, soru mor küpleri soruyor. D (6) mor yüzleri saymaktan gelir: sağ alttaki küpün iki yüzü görünüyor. B (3) eksik saymadır. Doğru cevap C.

Örnek 3

Eksik küpü bulma

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Hedef 2×2×2 büyük küp: her katta 2 × 2 = 4, iki katta 8 küp olmalı.
2. Yığının alt katı dolu: 4 küp. Arkadaki küpün üst yüzünün yalnız bir parçası görünüyor, ama o küp oradadır.
3. Üst katta yalnız sol köşede 1 küp var. Yığında toplam 4 + 1 = 5 küp.
4. Eksik küp: 8 − 5 = 3. Üçü de üst kattaki boş yerlere gelir.

B (5) yığındaki küp sayısıdır, sorulan eksik sayı değil. A (4) üst kattaki küpü görmeyip bütün üst katı eksik saymaktır; C (2) boş yerlerden birini atlamaktır. Doğru cevap D.

Önden görünüş soruları

Bu sorularda yığına önden bakınca görülen şekil sorulur. Yığın tek sıra küpten oluşuyorsa, küplerin ön yüzlerini soldan sağa düz bir kareler resmine çevirmek yeter. Şıklardaki yanlış şekiller genellikle doğru şeklin döndürülmüş, baş aşağı çevrilmiş ya da ayna görüntüsü hâlleridir.

Örnek 4

Sütunları kareye çevirme

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Yığın tek sıra küpten oluşuyor. Sütunların yan yana göründüğü taraf, küplerin sol yüzlerinin baktığı taraftır: ön burası.
2. Sütunları soldan sağa say: solda 1, ortada 3, sağda 1 küp.
3. Önden bakınca her sütun yüksekliği kadar kare olur: altta yan yana 3 kare, ortadan yukarı doğru toplam 3 kare.
4. Ortaya çıkan şekil, baş aşağı çevrilmiş bir T harfine benzer.

C baş aşağı çevrilmiş hâl: sütun yukarı değil aşağı uzanıyor. D hem baş aşağı çevrilmiş hem de sütunu kısalmış. B ise şeklin yan yatırılmış hâli. Doğru cevap A.

Açınım soruları

Açınım, bir küpün kenarlarından kesilip düz bir kâğıda açılmış hâlidir. Uygulamada dört tür açınım sorusu var: açınım kapatılınca hangi yüzlerin karşılıklı geldiği, açınımın hangi küpe dönüştüğü, hangi açınımın küp olabileceği ve verilen sayı çiftlerinin hangi açınımda karşılıklı yüzlere geldiği.

Örnek 5

Karşılıklı yüzleri eşleştirme

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Ortadaki yan yana dört kareye bak: soldan sağa üçgen, kare, kalp, baklava.
2. Bir kare atlayarak eşleştir: üçgen ile kalp, kare ile baklava karşılıklıdır.
3. Dörtlünün üstündeki daire ile altındaki yıldız da karşılıklıdır: daire ile yıldız.
4. Bu üç eşleşmenin hepsini birden gösteren şıkkı ara.

A'da üçgen ile baklava, kare ile kalp eşleşmiş; bunlar katlanınca yan yana gelir. B ve C'de yıldız üçgenle eşleşmiş, oysa yıldızın karşısında daire vardır. Doğru cevap D.

Örnek 6

Açınımdan küpe

1. A
2. B
3. C

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C

1. Önce karşılıklı çiftleri bul: dörtlüde kare ile baklava, kalp ile yıldız; kalbin üstündeki daire ile altındaki üçgen.
2. Karşılıklı iki yüz küpte aynı anda görünmez. A'da kare ile baklava, C'de kalp ile yıldız birlikte görünüyor: ikisi de olamaz.
3. B'de daire, kalp ve baklava görünüyor. Açınımda daire kalbin üstünde, baklava kalbin sağında; küpte de daire üstte, kalp sol yüzde, baklava sağ yüzde duruyor.

A ve C karşılıklı yüzleri birlikte gösteriyor. Doğru cevap B.

Örnek 7

Hangi açınım küp olur?

1. A
2. B
3. C
4. D

Çözümü göster

1. A
2. B
3. C
4. D

1. Önce kareleri say: C'de yalnız 5 kare var, küp için 6 kare gerekir.
2. B'de 2×2'lik kare bloğu var: bir köşede dört kare buluşamaz.
3. A'da iki kare, dört karelik sıranın aynı yanında üst üste duruyor: katlayınca üstteki kare bir yan yüzün üstüne biner, alt yüz açık kalır.
4. D'de dört karelik sıranın bir yanında bir kare, öbür yanında bir kare var: biri üst, biri alt yüz olur ve küp kapanır.

A, B ve C katlanınca kapanmaz. Doğru cevap D.

5 adımda çözüm yöntemi

Her küp sorusunda aynı sırayı izlemek hem hızı hem doğruluğu artırır:

1. Ne sorulduğunu bul. Bütün küpler mi, bir renkteki küpler mi, eksik küpler mi, bir görünüş mü, yoksa bir açınım mı?
2. Yığını katlara ya da sütunlara ayır. Her küpü bir kez say; saydığını işaretle.
3. Eksik küp sorusunda hedefi hesapla. Gereken küp sayısından yığındakini çıkar.
4. Görünüş sorusunda her küpün ön yüzünü yerine çiz. Soldan sağa sırayı koru; altı boş küpün altını boş bırak.
5. Açınımda önce karşılıklı çiftleri bul. Kare sayısını, 2×2 bloğu ve aynı yandaki kareleri kontrol et.

Çeldirici tuzakları ve sık yapılan hatalar

Yanlış şıklar rastgele değildir; her biri belirli bir hatayı yakalamak için hazırlanır. En sık karşılaşılanlar:

• Yüzleri küp sanmak: Köşedeki bir küpün iki ya da üç yüzünü ayrı küpler gibi saymak.
• Bir katı unutmak: Yalnız en alttaki sırayı ya da yalnız en üstteki küpleri saymak.
• Var olanı eksik sanmak: Eksik küp sorusunda yığındaki küp sayısını cevap olarak seçmek.
• Rengi karıştırmak: Sorulan rengin yerine başka bir rengin küplerini saymak.
• Ters çevrilmiş görünüş: Önden görünüşün baş aşağı, yan yatmış ya da ayna görüntüsü hâlini seçmek.
• Bitişik kareleri karşılıklı sanmak: Açınımda yan yana duran iki kareyi karşılıklı saymak.
• Kare sayısını kontrol etmemek: 5 kareli ya da 2×2 bloklu bir açınımı küp sanmak.

Evde nasıl çalışılır?

Küp soruları, gerçek küplerle çalışmaya çok uygundur. Elle kurulan ve bozulan yığınlar, zihinde canlandırma becerisini hızla güçlendirir.

• Malzeme: Birbirine takılan oyuncak küpler, şeker küpleri ya da aynı boyda tahta bloklar; açınım için kareli kâğıt, makas ve bant.
• “Kaç küp?” oyunu: Masaya 5-10 küplük bir yığın kurun. Çocuk önce tek bir yerden bakarak saysın, sonra yığını katlara ayırıp kontrol etsin.
• Önden bak, çiz: Tek sıralı bir yığını masanın kenarına koyun. Çocuk göz hizasından önden bakıp gördüğü kareleri kâğıda çizsin, sonra karşı taraftan bakıp şeklin nasıl ters döndüğünü görsün.
• Açınım kes, katla: Kareli kâğıda 6 karelik açınımlar çizip kesin. Karşılıklı gelecek yüzleri önceden tahmin edip aynı renge boyayın, sonra katlayıp kontrol edin. Küp olmayan bir açınımı da deneyip neden kapanmadığını konuşun.
• Süre: Haftada birkaç kez 10-15 dakika yeterli. Kısa ve düzenli çalışma, uzun ve seyrek çalışmadan daha etkilidir.

Alıştırmalar

Aşağıdaki 8 soruyu çocuğunuzla birlikte çözün. Her sorunun altındaki düğmeyle cevabı ve kısa açıklamasını görebilirsiniz.

1. Alıştırma 1

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: A. Sütun sütun say: solda 3, ortada 2, sağda 1 küp var. 3 + 2 + 1 = 6 küp.

2. Alıştırma 2

   

   1. A
   2. B
   3. C

   Cevabı göster

   Doğru cevap: C. Kırmızı küpler alt katta: soldaki ve ortadaki sütunların alt küpleri. Üstteki mavi ve sarı küp ile sağdaki mavi küp sayılmaz: 2 kırmızı küp.

3. Alıştırma 3

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: D. Yığın, 2 sıra × 3 küplük düz bir kat: 6 küp. 3×3 kare için 9 küp gerekir; 9 − 6 = 3 küp daha.

4. Alıştırma 4

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: B. Sol yüzlerin baktığı yerden bakınca sütunlar soldan sağa 3, 1 ve 1 küp: solda yükselen 3 kare ve altta uzanan 3 kare, yani L harfi. C bu şeklin ayna görüntüsüdür.

5. Alıştırma 5

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: C. Yan yana dörtlüde bir kare atla: kare ile üçgen, yıldız ile daire karşılıklı. Yıldızın üstündeki kalp ile altındaki çarpı da karşılıklıdır.

6. Alıştırma 6

   

   1. A
   2. B
   3. C

   Cevabı göster

   Doğru cevap: B. Karşılıklı renkler: yeşil ile turuncu, kırmızı ile sarı, mor ile mavi. A'da yeşil ile turuncu, C'de kırmızı ile sarı birlikte görünüyor; B'de mor üstte, kırmızı sol yüzde, turuncu sağ yüzde.

7. Alıştırma 7

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: B. B'de dört karelik sıranın bir yanında bir, öbür yanında bir kare var: küp olur. A, C ve D katlanınca iki kare aynı yüzün yerine biner.

8. Alıştırma 8

   

   1. A
   2. B
   3. C
   4. D

   Cevabı göster

   Doğru cevap: D. Kat kat say: alt katta yan yana 5 küp, ikinci katta 3 küp (solda, ortada, sağda), üçüncü ve dördüncü katta ortadaki kulede birer küp. 5 + 3 + 1 + 1 = 10 küp.